Permütasyon Nedir Permütasyon Kuralları Permütasyon Soruları

24.02.2021

664

Yazımızda permütasyon nedir , permütasyon kuralları , permütasyon soruları , permütasyon formülü , permütasyon soru çözümünü inceleyeceğiz.

Permütasyon denilince aklımıza sıralama gelecek. Yani bir şeyin kaç farklı sıralaması vardır derken permütasyon olduğunu anlayacağız. Mesela kitaplar kaç farklı şekilde sıralanır. Mektupların posta kutusuna kaç farklı şekilde dağıtılır. Yani buna benzer örneklere değineceğiz.

Öncelikle permütasyon nasıl hesaplanır bunu öğrenelim.

n tane nesnenin r li sıralanması yani r li permütsyonu aşağıdaki gibi sıralanır.

Burada kısaca n yi r miktar kadar açıp çarpmamız yeterlidir. Mesela P(6,3) permütasyonunda 6 yı 3 adım açarız. Yani 6.5.4=120 dir.

Şimdi permütasyonla ilgili örneklerle devam edelim.

6 kişi yan yana kaç farklı şekilde sıralanır?

cevap: 6 kişi yan yana 6! şeklinde sıralanır.

2. Ali ve Ahmet’in de aralarında bulunduğu 6 kişi;

a) Ali ve Ahmet yan yana olması şartıyla kaç farklı şekilde sıralanır?

b) Ali ve Ahmet yan yana olmaması şartıyla kaç farklı şekilde sıralanır?

cevap: a) Ali ve Ahmet’i 1 kişi kabul edelim yani geriye kalan 4 kişi ile toplayalım. Daha sonra bu 5 kişinin sıralaması 5! şeklindedir. Ali ve Ahmet de kendi arasında sıralanır 2 kişi oldukları için 2! şeklindedir. Sonuç olarak 5!.2! cevabımızdır.

b) Burada yapmamız gereken tüm durumlardan istenmeyen durumu çıkarmak. Yani tüm durum 6! dir. İstenmeyen yan yana olması yani a şıkkında bulduğumuzdur. Sonuç olarak 6! – 5!.2 dir.

3. 6 kişilik bir halı saha maçı kadrosunda bir forvet ve bir kaleci kaç farklı şekilde seçilir?

cevap: 6 kişiden her biri kaleci olabilir. Geriye 5 kişi kaldı .Bunlardan herhangi biri forvet olabilir. Böylece 6.5=30 farklı şekilde seçilebilir. Burada ve dediği için çarptık.

4. A={0,1,2,3,4,5} kümesinin elemanları kullanılarak 3 basamaklı;

a) Rakamları faklı sayı yazılabilir?

b) Rakamları farklı kaç çift sayı yazılabilir?

İlginizi çekebilir Devirli ondalık sayılar kuralı Devirli ondalık gösterim

c) 5 ile bölünebilen kaç sayı yazılabilir?

d) 1 ile başlayan kaç sayı yazılabilir?

e) Kaç tane palindrom sayı vardır?

f) Kaç tane farklı sayı yazılabilir?

cevap