Karmaşık Sayılar Karmaşık Sayılar Formülleri Karmaşık Sayılar Sorular

Yazımızda karmaşık sayılar ; karmaşık sayılarda reel ve imajener kısım; karmaşık sayılar i değerleri sanal sayılar ; karmaşık sayılar sorular vardır.

Karmaşık sayılar diyoruz. Peki nedir bu karmaşık sayılar? Nerden çıktı bu karmaşık sayılar? İlk başta karmaşık sayıların nerden çıktığından bahsedelim. Aşağıdaki örneğimizi inceleyelim.

denklemin reel sayılarda kökü yoktur. Böylece karşımıza yeni bir sayı kümesi çıkıyor. İşte biz karşımıza çıkan yeni sayı grubuna karmaşık ya da kompleks sayı diyeceğiz.

Peki yukarıdaki denklemin köklerini nasıl bulacağız.

Öncelikle burada “i” karmaşık sayısını tanıyalım.

Sanal sayıda bir sayının karesini negatif bir sayıya eşitlediğimize dikkat edelim.

Yukarıda verdiğimiz örneği tekrar incelersek denklemin köklerini karmaşık sayılarda bulabiliriz. Gösterelim;

i sayısının kuvvetleri

i sayısının kuvvetlerini alınca bir noktadan sonra hep aynı sayılar geldiğine dikkat edelim.

Aşağıda verilen örnekleri incelediğimiz zaman söylediklerimiz daha kalıcı olacaktır.

z karmaşık sayısı

Reel ve sanal kısımdan oluşan sayılardır. Kapsam olarak en geniş sayı kümesidir diyebiliriz.

Karmaşık sayılar kümesi reel sayılar kümesini kapsar.

Bir karmaşık sayının eşleniği ile çarpımı

Karmaşık sayılarda toplama ve çıkarma işlemi

Karmaşık sayılarda toplama ve çıkarma yaparken reel kısımla reel kısım ; imajener kısıla ile imajener kısım toplanır veya çıkarılır.

Karmaşık sayılarda çarpma işlemi

Bunu örnekle açıklayalım;

Karmaşık sayılarda bölme işlemi

Bir örnek vererek açıklayalım;

Bir sonraki yazımızda görüşmek üzere .