Menelaus Teoremi Nedir Menelaus Teoremi İspatları

Menelaus Teoremi Nedir? Menelaus formülü bağıntısı aşağıda verilmiştir. Üçgenin menelaus teoremi formulü nedir? Üçgenin menelaus teoermi ispatı nasıl yapılır?

İskenderiyeli Menelaus Yunan matematikçi ve gök bilimcidir. Genellikle Menelaus teoermi ile tanınır. Bu konuya müfredatta pek değinilmemektedir. Ama sorularda sorulmamasının pek nedeni yoktur. Çünkü ispatı için yaptığımız işlemi soruda bizden isteyebilirler.

Aşağıda bu teoremin ispatından bahsedeceğiz.

Menelaus Teoreminin İspatı

İlk olarak menelaus teoreminin üçgende benzerlikten geldiğini bilmemiz gerekiyor. Yani menelaus teoremini unutsak bile aşağıdaki gibi işlemlerle kenarlar arasındaki oranları bulabiliriz.

İspata başlarken ilk adım olarak aşağıda gösterdiğimiz gibi kırmız çizgileri uzatıp birleştiriyoruz. Daha sonra oluşan paralellikler sayesinde kelebek benzerliği ve temel benzerlik oranlarını karşılaştırarak eşitlik sayesinde menelaus teoremini ispatlıyoruz.

Üçgenin menelaus teoremi ispatı aşağıda da gösterildiği üzere yapılabilir.

Menelaus teoreminin kolay akılda kalması için şu yöntemi kullanabiliriz. İlk olarak hangi köşeden başlamışsak oradaki kısa kenarın tamamına oranı (x / x+y gibi veya t/ t+z ) şeklinde yazıp sonraki adımlarda tek tek oranlayıp çarpıyoruz. ( x/ (x+y) * z/t * k/l )

Son olarak menelaus teoreminin üçgende bir benzerlik olduğunu unutmayalım. Bu formülün soru çözümünde tek şart olmadığını bilelim.

Aşağıda verecek olduğumuz linkte menelaus teoreminin ispatı ayrıntılı olarak sizlere sunacağız.