Çarpanlarına Ayırma Özdeşlikler Küp Açılımı Formülleri

Çarpanlarına ayırma formülleri , tam kare formülü , küp açılımı formülleri , özdeşlikler , x-y nin küpü nedir inceleyeceğiz .

ÇARPANLARINA AYIRMA YÖNTEMLERİ

Ortak Çarpan Parantezine Alma ;

ax + cx + x² = x.(a+c+x)

x-y= – (y-x)

x³ + x² -xy= x.(x² +x – y)

Gruplandırma Yöntemi ;

Bu yöntem aslında birden fazla ortak paranteze alma yöntemidir. B u yöntemde bir sonraki hamleyi düşünerek işleme başlanması önemlidir.

ax+bx +ay +by = x.(a+b)+y.(a+b)=(x+y).(a+b)

Değişken değiştirme ;

ÖZDEŞLİKLER

Tam kare açılımı ;

(x+y)² = x² +2x.y+y²

(x-y)² = x² – 2x.y+y²

İki kare farkı ;

x² – y² = (x- y).(x + y)

Tam kare açılım ile iki kare fakının aynı şeyler olmadığına dikkat edelim.

Küpler farkı ;

x³ – y³ = (x – y).(x² + x.y + y² )

x³ + y³ = (x+y).(x² – x.y + y² )

Toplamın küpü ;

(x + y)³ = x³ + 3x².y+3x.y² + y³

(x – y)³ = x³ – 3x².y+3x.y² – y³

Küpler fakı ile toplamının küpünün farklı şeyler olduğuna dikkat edelim.

Diğer özdeşlikler;

Bu özdeşlikler yukardaki tam kare özdeşlikleri ile elde edilirler.

(x+y)² = (x – y)² +4xy

(x-y)² = (x + y)² – 4xy

x² + y² = (x+y)² – 2xy

x² + y² = (x – y)² + 2xy

Çarpanlara ayırma konusu köklü ifadeler trigonometri ikinci dereceden denklemler gibi bir çok yerde karşımıza çıkmaktadır.